Per prima cosa, spostiamo le chiamate di giugno spostando la volatilità implicita di giugno verso il basso da 40 a 36, con una diminuzione di quattro tick di volatilità. Quattro tick di volatilità moltiplicati per un vega di 0,05 per tick ci danno un valore di $ 0,20. Successivamente sottraiamo $ 0,20 dal valore attuale dell';opzione del 70 giugno di $ 2,00 e otteniamo un valore di $ 1,80 a 36 volatilità. Ora le due opzioni sono valutate a parità di volatilità.
Guardando questo primo aggiustamento in cui abbiamo spostato la volatilità del giugno 70 a 36 da 40, abbiamo un valore di $ 1,80 a 36 volatilità. La chiamata del 40 agosto ha un valore di $ 3,00 a 36 volatilità. Quindi lo spread varrà $ 1,20 a 36 volatilità.
Calcolo della volatilità in Excel
Se invece volessi spostare le chiamate del 70 agosto, dovresti prendere il vega di agosto del 70 e moltiplicarlo per la differenza di volatilità implicita di quattro tick..
Questo ti dà un valore di $ .32 che deve essere aggiunto al valore attuale della chiamata del 70 agosto al fine di portarlo a un';uguale volatilità (40) con la chiamata del 70 giugno. Aggiungendo $ 32 alla chiamata del 70 agosto, si otterrà un valore di $ 3,32 al nuovo livello di volatilità di 40, che è lo stesso livello di volatilità delle chiamate del 40 giugno.
Ora, il nostro spread vale $ 1,32 a 40 volatilità. Il 70 agosto chiama a $ 3,32 meno le chiamate del giugno 70 a $ 2,00 danno il prezzo dello spread a 40 volatilità.
Non fa alcuna differenza quale opzione si sposta. Il punto è stabilire lo stesso livello di volatilità per entrambe le opzioni. Quindi sei pronto per confrontare le mele con le mele e le opzioni con le opzioni per un accurato valore di spread e livello di volatilità.
Dato che ora abbiamo una volatilità di base uguale, possiamo calcolare il Vega dello spread prendendo la differenza tra le due opzioni individuali di Vegas. Nell';esempio sopra, il vega dello spread è .03 (.08 - .05). Il vega dello spread è calcolato trovando la differenza tra i vega delle due opzioni individuali perché nel tempo speso, sarai una opzione lunga e corta l';altra opzione.
Man mano che la volatilità si sposta di un tick, si otterrà il valore vega di una delle opzioni mentre si perde simultaneamente il valore vega dell';altro. Quindi il vega dello spread deve essere uguale alla differenza tra le due opzioni di vega. Quindi, il nostro spread vale $ 1,20 a 36 volatilità con un .03 vega o $ 1,32 a 40 volatilità con un .03 vega.
Tornando al nostro valore di spread iniziale di $ 1,00 con un vega di 0,03, ora possiamo calcolare la volatilità di tale spread.
Sappiamo che lo spread vale $ 1,20 a 36 volatilità con un vega di 0,03. Quindi, possiamo supporre che lo spread trading a $ 1,00 debba essere scambiato a una volatilità inferiore a 36.
Per scoprire quanto più basso prendiamo la differenza tra i due valori di spread che è $ 0,20 ($ 1,20 a 36 volatilità meno $ 1,00 a? Volatilità). Quindi dividiamo $ 0,2 per il vega di spread di 0,03 e otteniamo 6,667 tick di volatilità. Sottraiamo 6,667 tick di volatilità da 36 volatilità e otteniamo una volatilità di 29,33 per lo spread trading a $ 1,00.
Possiamo anche determinare la volatilità dello spread a seconda delle variazioni di prezzo dello spread. Fissiamo il prezzo di spread a $ 1,30. Per calcolare questo, dobbiamo prima prendere il valore dello spread ($ 1,20 a 36 volatilità) e trovare la differenza del dollaro tra questo e il nuovo prezzo dello spread ($ 1,30). La differenza è $ 0,10. Questa differenza di dollari deve ora essere divisa per il vega della diffusione. La differenza di $ 0,1 divisa per il .03 vega ti dà un valore di 3,33 tick di volatilità. Quindi aggiungi i 3,33 tick alla 36 volatilità e ottieni 39,33 come volatilità per il trading spread a $ 1,30.
Controlliamo il nostro lavoro calcolando la volatilità dall';altra parte.
Questa volta faremo il calcolo spostando le chiamate del 70 agosto fino alla volatilità di base uguale delle chiamate del giugno 70. Come calcolato in precedenza, le chiamate del 70 agosto avranno un valore di $ 3,32 a 40 volatilità.
Le chiamate del giugno 70 valgono $ 2,00 a 40 volatilità. Quindi lo spread vale $ 1,32 a 40 volatilità.
Ora spostiamo nuovamente il prezzo di spread a $ 1,30, $ 0,02 inferiore al valore dello spread a 40 volatilità. Come prima, prendiamo la differenza nei prezzi dello spread. Il risultato è $ .02 ($ 1,32 - $ 1,30). Quindi, dividere $ 0,02 con il vega di 0,03 del nostro spread (ricorda che il vega dello spread è uguale alla differenza tra il vega delle due opzioni individuali). $ 0,02 diviso per 0,03 ci dà un valore di .67. Quella .67 deve essere sottratta dalla nostra volatilità di base di 40. Questo ci dà una volatilità di 39,33 (40 - .67) per lo spread trading a $ 1,30. Questa volatilità corrisponde perfettamente al nostro calcolo precedente.
A prima vista, ti starai chiedendo perché abbiamo analizzato tutti questi calcoli. Con le chiamate del giugno 70 a 40 volatilità, prezzo $ 2,00, vega 0,05 e il 70 agosto chiama a 36 volatilità, prezzo $ 3,00, vega .08 perché non prendere solo una media della volatilità? Questo ci darebbe una volatilità di 38 per lo spread con un prezzo di $ 1,00 quando in realtà $ 1,00 nello spread rappresenta una volatilità di 29,33.
Questa sarebbe quasi una differenza di nove tick che rappresenta un enorme errore del 30%! Perché, come affermato in precedenza, vega non è lineare; non puoi pesare ogni mese in modo uniforme e prendere solo una media dei due mesi. Per amor di discussione, supponiamo di averlo fatto. Diciamo che hai trovato la differenza tra le vegas delle opzioni e hai trovato uno spread vega di .03 che è corretto. Tuttavia, quando provi a calcolare la volatilità e il prezzo dello spread, avrai difficoltà.
Ora ricalcolare lo spread con il prezzo di trading di $ 1,30 o $ 0,30 superiore al valore a 38 volatilità. Dividere quella differenza di $ 30 in più per il vega dello spread di 0,03. Ottieni un aumento di volatilità a 10 tick. Aggiungi tale aumento alla volatilità di base 38. Ciò significherebbe che lo spread è scambiato a 48 volatilità anziché a 39,33 volatilità! Questo tipo di errore potrebbe essere molto, molto costoso. Ricorda, mele alle mele, arance alle arance. Non importa quale sia la volatilità dell';opzione dello spread che si sposta finché si ottengono entrambe le opzioni su una volatilità di base uguale.