L';algebra rappresenta alcuni dei ricordi più cari della scuola superiore - e per altri, nella storia personale essa scende come l';unica attività che li ha regolati per sempre sulla matematica. Ma l';algebra offre un aiuto immediato con un problema a cui tutti devono pensare: le finanze personali. Per un esempio, lascia usare l';algebra per calcolare l';età in cui si dovrebbe iniziare a ritirare la previdenza sociale.
La sicurezza sociale rimane un programma governativo popolare, ma sempre controverso. Quando il presidente Franklin Delano Roosevelt lo creò durante la Grande Depressione, i critici lo accusarono di spostare il paese verso il socialismo. Oggi, sebbene rimanga una questione infallibile con gli elettori, è anche perennemente in voga per le riforme. Gli esperti di politica propongono di abolirlo, trasformarne una parte in investimenti privati, innalzare l';età pensionabile necessaria per riscuoterla, ridurre l';ammissibilità di alcuni americani o semplicemente lasciarla da sola.
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Ma in ogni caso, nonostante le previsioni cupe di alcuni anni fa, sembra che la sicurezza sociale sarà in giro per un po ';. Ciò significa che la maggior parte di noi deve pensare a quando iniziare a raccogliere i sussidi - età 62 o 66 anni.
Dopotutto, secondo la legge attuale, tu (o tuo nonno) avrai diritto alle prestazioni entro i sessantadue anni. Ma quel controllo mensile diventerà più grande se aspetti fino all';età di sessantasei anni per iniziare a ritirarti dal sistema a cui hai contribuito durante tutta la tua vita lavorativa. Forse, pensando ai tuoi nipoti, ti piacerebbe sapere per quanto tempo dovrai vivere per rendere più proficuo aspettare fino all';età di sessantasei per iniziare a prendere i pagamenti. (Per la maggior parte di queste informazioni, a proposito, l';autore è in debito con la pagina iniziale di PUMAS [Usi pratici della matematica e della scienza], gestita dalla NASA e dal California Institute of Technology.)
Se hai studiato la tua algebra, tuttavia, puoi capire semplicemente questo problema. Se inizi a incassare la sicurezza sociale all';età di sessantadue anni, l';importo che puoi prelevare sarà ridotto del venti percento (20%). Quindi basta trasformare il problema in un';equazione. Lascia che rappresenti la tua età e b il tuo reddito sociale all';anno. Se vai in pensione all';età di sessantadue anni, a causa di quella penalità del venti percento, i tuoi guadagni totali in un dato anno possono essere rappresentati in questo modo: 0.8b (a-62). (A proposito, se hai già dimenticato la tua algebra, ricorda semplicemente che 0.8b è un altro modo di dire 0.8 volte, mettendo l';intero shebang vicino a un altro numero tra parentesi - come abbiamo fatto qui - significa semplicemente che moltiplica il numero all';interno del parentesi da 0.8b.)
Perché le 0,8 volte b? Perché, dato il 20% di penalità, otterrai solo l';ottanta percento di b (100% -20% = 80%) e 0,8 volte ogni numero produrrà l';ottanta percento di quel numero. Quindi, se inizi a ritirarti all';età di sessantadue, il suo 0,8b (a-62), con l';indicazione, ancora una volta, della tua età.
Nel frattempo, se attendi fino all';età di sessantasei anni per iniziare a trarre i tuoi benefici, la tua equazione si presenta così: b (a-65). In altre parole, b volte la tua età meno sessantacinque.
Quindi, per scoprire a che età le cose vadano fuori - l';età che, se la vivi oltre, diventa più redditizio iniziare a ritirare i soldi della sicurezza sociale all';età di sessantacinque anni - tu affermi che queste due equazioni sono uguali l';una all';altra, e tu risolvi da lì:
0.8b (a-62) = b (a-65)
Chiunque ricordi l';algebra della scuola media conosce il primo passo da compiere: semplificare l';equazione dividendo y da entrambi i lati. Questo ci dà 0.8 (a-62) = a-65.
Se poi risolviamo per a, ci troviamo con la soluzione 77. In altre parole, se tu (o nonno) pensi di poter vivere un';età passata settantasette, allora a quel punto i guadagni si ottengono aspettando che tu sia sessantacinque superare i guadagni che ottieni iniziando a sessantadue. Quindi stai meglio aspettando che tu abbia sessantacinque anni per iniziare a ritirare i soldi della previdenza sociale.
Ma queste equazioni non sono utili solo per le persone che stanno calcolando il loro futuro reddito sociale. L';algebra è utile per i bambini piccoli i cui genitori possono decidere di applicare la stessa logica di gratificazione ritardata alle loro indennità. Diciamo che i tuoi genitori decidono che puoi avere venti dollari a settimana - o trenta dollari a settimana se puoi aspettare fino a un anno da adesso, mentre i soldi che ti hanno dato si trovano in un conto di risparmio. Fai i conti!